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Python数值计算:轻松求解二范数
文章作者:百转千回 更新时间:2023-11-22 13:35:36 阅读数量:28
文章标签:Python数值计算二范数numpy库向量矩阵
本文摘要:在Python中,我们可以借助numpy这个强大的数值计算库来进行二范数的求解。
python
在众多编程语言中,Python以其简洁易懂的语法、丰富的库支持和强大的数据处理能力而备受青睐。在科学计算领域,Python更是独树一帜。今天我们将围绕一个常见的数学问题——二范数的求解,探讨如何使用Python进行数值计算。
首先,我们来了解一下什么是二范数。在高等代数中,向量的模长或者矩阵的谱半径可以理解为一种范数,其中最常见的就是二范数。对于一个向量而言,它的二范数就是其最大特征值的平方根;对于一个矩阵而言,它的二范数就是其所有列向量构成的矩阵的最大的二范数。
在Python中,我们可以借助numpy这个强大的数值计算库来进行二范数的求解。首先我们需要导入numpy库:
// 示例如下
import numpy as np
然后我们可以创建一个numpy数组,例如:
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(a)
运行上述代码,将会输出[[1 2]
[3 4]]。
接下来,我们就可以通过调用numpy的linalg.norm()函数来求取该数组的二范数了:
norm_a = np.linalg.norm(a)
print(norm_a)
这段代码将输出5.477225575051661,这就是向量[1, 2, 3, 4]的二范数。
那么如果我们想要求解矩阵的二范数呢?其实也非常简单,只需要把上面的向量换成矩阵即可:
b = np.array([[1, 2], [3, 4]])
norm_b = np.linalg.norm(b)
print(norm_b)
这段代码将输出2.8284271247461903,这是矩阵[[1, 2], [3, 4]]的二范数。
这只是Python在数值计算方面的一个非常基础的应用,实际上Python还有许多其他的数值计算库,如scipy、matplotlib等,它们提供了更加丰富和高级的功能,可以帮助我们解决更复杂的科学计算问题。
总的来说,Python凭借其强大的数值计算能力和丰富的库支持,使得我们能够方便快捷地进行各种数学计算,特别是对于二范数这样的基本数学概念,我们甚至不需要深入理解其背后的理论,只需要简单的几行代码就能够得到准确的结果,这正是Python的魅力所在。
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小明读了一本书的 1 3 ,也就是:小明读了这本书的 1 3 页.______. 02-19 不等式 的解集是___________________。 02-17 一个平行四边形的面积是90平方厘米.它的底是15厘米,高是多少厘米?(列方程解) 02-13 已知函数f(x)=arcsinx的定义域为,则此函数的值域为( )。 02-10 某斑主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图) (1)求该班学生每天在家学习时间的平均值; (2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10人谈话,求在学习时间是1个小时的学生中选出的人数; (3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2小时,乙每天连续学习3小时,求22时甲、乙都在学习的概率. 01-31 已知集合=( ) A. B. C. D. 01-19 计算: 2xy (x-y)2 • x-y 4y =______. 01-18 被减数增加1.5,要使差不变,减数应(  ) A.增加1.5 B.减少1.5 C.不变 01-16 一份周报1.5元,李爷爷昨天卖出75份.李爷爷昨天收款多少元? 01-16 本次刷新还90个文章未展示,点击 更多查看。
命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为 A.存在一个三角形,内角和等于180° B.所有三角形,内角和都等于180° C.所有三角形,内角和都不等于180° D.很多三角形,内角和不等于180° 01-16 已知向量 a =(1, 3 ), b =(-2,0),则| a + b |=______. 01-16 已知数列{an}满足:an=log n+1(n+2)(n∈N+),定义使a1a2a3…ak为整数的数k(k∈N+)叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为( ). 01-16 () 4 =15÷20=(  ):24= 27 () =______(填小数). 01-16 (本题满分13分) 已知圆C的圆心C(-1,2),且圆C经过原点。 (1)求圆C的方程 (2)过原点作圆C的切线,求切线的方程。 (3)过点的直线被圆C截得的弦长为,求直线的方程。 01-16 分数单位是 1 4 ,且小于2的假分数共有______个. 01-16 附加题 已知函数f(x)=ln (ax+1)+,其中a>0. (1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (2)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围. 01-16 看图填空. 学校的东面是______,西面是______,南面是______,北面是______. 01-16 下列运算正确的是 [ ] A.a6·a3=a18 B.(a3)2=a5 C.a6÷a3=a2 D.a3+a3=2a3 01-16 用一根长铁丝正好可以做一个长7厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体框架,则这根铁丝长 [ ] A.16厘米 B.126平方厘米 C.64厘米 01-16 含有亿级的数,最小是九位数。 [ ] 01-16 已知集合,其中,且.则中所有元素之和等于( ) A. B. C. D. 01-16 如图,O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_____ 01-16 为参加“爱我校园”摄影赛,小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm,宽acm的形状,又精心在四周加上了宽2cm的木框,则这幅摄影作品占的面积是( )cm2. [ ] A.a2﹣a+4 B.a2﹣7a+16 C.a2+a+4 D.a2+7a+16 01-16 18、19、17、15、13、15、19、18、15、16、15、12众数是______. 01-16 某市居民2005~2009年家庭年平均收入(单位:万元)与年平均支出(单位:万元)的统计资料如下表所示: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.5 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是______,家庭年平均收入与年平均支出的回归直线方程一定过______点. 01-16 如图两图形的周长(  ) A.①长 B.②长 C.一样长 01-16 市教育局教研室抽样调查了10000名学生2007年的高考数学成绩,并根据所得数据画了样本频率分布直方图(如图),为了分析考试成绩与学校、专业等方面的关系,要从这10000名学生中抽出100人作进一步调查,则在[80,120)分数段应抽出的人数为( ) A.20 B.45 C.60 D.80 01-16 把圆规的两脚分开2厘米画一个圆,这个圆的______就是2厘米,它的周长是______厘米. 01-16 据相关调查数据统计,2012年某大城市私家车平均每天增加400辆,除此之外,公交车等公共车辆也增长过快,造成交通拥堵现象日益严重.现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵车的概率依次为,且每辆车是否被堵互不影响. (1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率; (2)用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数,求ξ的分布列及数学期望Eξ 01-16 如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,则它的表面积为( )cm2。 01-16 近似数6.3万精确到( )位。 01-16 直线l过点(-1,2)且与直线垂直,则l的方程是 A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 01-16 若=1-a,则a的取值范围是 01-16 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形,并且AB=1,BB1=2,AB⊥侧面BB1C1C,D为棱C1C上异于C、C1的一点,且DB⊥DA1. (1)求证:B1D⊥平面ABD; (2)求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值. 01-16 在△ABC中,三边长AB=7,BC=5,AC=6,则的值为( ). 01-16 已知是的三个内角,且满足,设的最大值为. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)当时,求的值. 01-16 若数列的通项公式,记,试通过计算、、的值,推测出 . 01-16 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有 [ ] A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 01-16 已知一条直线与平行,则此直线的斜率为____________。 01-16 若函数的反函数 (),则 A.1 B.-1 C.1和-1 D.5 01-16 一个三角形的三条边分别长2厘米、5厘米和9厘米.______.(判断对错) 01-16 在生活中不难发现这样的例子:三个量a,b和c之间存在着数量关系a=bc.例如:长方形面积=长×宽,匀速运动的路程=速度×时间. (1)如果三个量a,b和c之间有着数量关系a=bc,那么: ①当a=0时,必须且只须______; ②当b(或c)为非零定值时,a与c(或b)之间成______函数关系; ③当a(a≠0)为定值时,b与c之间成______函数关系. (2)请你编一道有实际意义的应用性问题... 01-16 =( )。 01-16 计算 (1)23﹣17﹣(﹣7)+(﹣16) (2) 01-16 小新上午7:30到校,11:40放学,下午1:30到校,4:40放学,他一天在校时间是______小时______分. 01-16 当x∈[0,π]时,曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积是( ) 01-16 在平面直角坐标系中,已知曲线C1和曲线C2的参数方程分别为 01-16 黑龙江省在首都北京的( )方向,四川省在首都北京的( )方向。 01-16 .已知函数,右下图表示的是给定的值,求其对应的函数值的程序框图,①处应填写 ; ②处应填写 。 01-16 一块蛋糕平均分成5块,小玲吃了3块,小强吃了2块。小玲和小强分别吃了蛋糕的几分之几?谁吃得多?多几分之几? 01-16 已知是虚数单位,则= . 01-16 下列数,0,,0.1010010001,…,中,无理数的个数是 [ ] A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 01-16 在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线的交点的个数为 [ ] A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 01-16 如图所示的程序框图表示求算式“” 之值,( ) 则判断框内可以填入 A. B. C. D. 01-16 已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为(-1,-2).则=( );k=( );它们的另一个交点坐标是( )。 01-16 已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则綈p为______________. 01-16 用简便方法计算: 3 大 - 5 6 + 7 1大 - 9 大0 + 11 30 - 13 4大 . 01-16 一个分数,其分子与分母的和是28,分子与分母的比是1:3,这个分数是 [ ] A.假分数 B.真分数 C.最简真分数 01-16 多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是(  ) A.xmyn B.xmyn-1 C.4xmyn D.4xmyn-1 01-16 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点. (1)求证:直线A1D1∥平面ADC1. (2)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1; (3)设底面边长为2,侧棱长为4,求二面角C1-AD-C的余弦值. 01-16 任选一个分数,在图中涂色表述出来. 01-16 如图:点在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题: ①三棱锥的体积不变; ②∥面; ③; ④面⊥面. 其中正确的命题的序号是________. 01-16 买玩具。 (1)小丽拿20元去买一只小熊猫玩具,应找回多少钱? (2)小明拿20元买了一辆玩具车,找回2元,你知道玩具车多少钱吗? 01-16 一个数由7个百、5个一、6个十分之一、3个千分之一组成,这个数写作( )。 01-16 六年级有14人分两组举行拍球比赛,成绩如下。 甲组:45 38 45 72 26 51 66 乙组:48 53 47 59 53 52 45 (1)请你将以下数据按从大到小的顺序填人下表。 甲组 乙组 (2)分别求出这两组数据的平均数、中位数和众数。 (3)你认为这两组中,哪个组的成绩更稳定些?为什么? 01-16 已知△ABC,求作⊙O,使⊙O经过△ABC的三个顶点.(不写作法,保留作图痕迹) 01-16 如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点. 求证:(1); (2)求三棱锥的体积. 01-16 已知直角坐标系中圆方程为,为圆内一点(非圆心), 那么方程所表示的曲线是———————— ( ) A.圆 B.比圆半径小,与圆同心的圆 C.比圆半径大与圆同心的圆 D.不一定存在 01-16 设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围。 01-16 一个长方形有(  )条线段. A.3 B.4 C.5 01-16 一张正方形的纸,它的边长是 6 7 分米,把它对折成长方形,长方形的周长是______分米,长方形的面积是______平方分米. 01-16 计算:(+2)(-2)=( )。 01-16 已知k∈(-1,2],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-k=0相切的概率等于 (  ) A. B. C. D.不确定 01-16 甲、乙两个圆柱形茶叶筒,甲简底面内周长是18. 84cm,高是12cm,乙筒底面内直径是8cm,乙筒比甲筒矮。哪个茶叶筒的容积大?大多少? 01-16 已知两直线被第三条直线所截,∠1的同位角为48°,则∠1的内错角等于多少度?∠1的同旁内角等于多少度? 01-16 棱长6cm的正方体,体积和表面积相等。 [ ] 01-16 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图,是一个正方体的平面展开图,若图中“锦”为前面,“似”为下面,“前”为后面,则“祝”表示正方体的( )面。 01-16 数字谜语:头尾都是一,身腰也是一,看来都是一,其实不是一. _________ . 01-16 如图已知是正四面体的棱中点,则直线与平面所成角的正弦值为__________. 01-16 已知函数(常数)在处取得极大值M. (Ⅰ)当M=时,求的值; (Ⅱ)记在上的最小值为N,若,求的取值范围. 01-16 已知直线与垂直,则的值是 01-16 (2w55•武昌区) 4w 64 =w.625=______÷56=______%=______最简分数. 01-16 某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变)。储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 [ ] A.4小时 B.4.4小时 C.4.8小时 D.5小时 01-16 老师带领同学们游泳,一共14人。 01-15 计算: 4 5 - 1 3 = 18× 5 6 = 3 16 × 4 9 = 5 8 ÷ 2 3 = 3 4 ×12= 2 3 ÷2= 1 3 + 1 2 = 1 2 - 1 5 = 01-15 为迎接“建国60周年”国庆,我市准备用灯饰美化红旗路,需采用A、B两种不同类型的灯笼200个,且B灯笼的个数是A灯笼的。 (1)求A、B两种灯笼各需多少个? (2)已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元,则这次美化工程购置灯笼需多少费用? 01-15 在一张长6分米,宽4分米的长方形纸里面剪去一个最大的圆,这个圆的直径是______分米,周长是______分米,面积是______平方分米. 01-15 如图BD是△ABC的一条角平分线,AB=8,BC=4,且S△ABC=24,则△DBC的面积是______. 01-15 已知每个网格中小正方形的边长都是1,图(1)中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成。 (1)填空:图(1)中阴影部分的面积是____(结果保留π); (2)请你在图(2)中以图(1)为基本图案,借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)。 01-15 执行如图所示的程序框图,输出的a值为______. 01-15 一列火车从甲地开往乙地,原来每小时行180千米,10小时到达;火车提速后,8小时到达。提速后这列火车每小时行多少千米? 01-15 挪威数学家阿贝尔,年轻时就利用阶梯形,发现了一个重要的恒等式﹣﹣阿贝尔公式:如图是一个简单的阶梯形,可用两种方法,每一种把图形分割成为两个矩形.利用它们之间的面积关系,可以得到:a1b1+a2b2= [ ] A.a1(b1﹣b2)+(a1+a2)b1 B.a2(b2﹣b1)+(a1+a2)b2 C.a1(b1﹣b2)+(a1+a2)b2 D.a2(b1﹣b2)+(a1+a2)b1 01-15 若a、b、c是正实数,则关于x的方程:8x2-8 a x+b=0,8x2-8 b x+c=0,8x2-8 c x+a=0至少有一个方程有两个不相等的实数根 01-15 如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,底面边长为1,侧棱长为2,E为BB1中点,则异面直线AD1与A1E所成的角为 A.arccos B.arcsin C.90° D.arccos 01-15 设△ABC的三个内角A,B,C,向量,,若,则C= A、 B、 C、 D、 01-15 若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为(  ) A.1 B. C.1 D.-1 01-15 已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足| MN |-| NP |- MN - MP =0, (1)求点P的轨迹C的方程; (2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点,F(1,0),λ∈R, FP1 =λ FP2 ,求证: 1 |FP1| + 1 |FP2| =1. 01-15 若直线(t为参数)与直线垂直,则常数= . 01-15 如图上计算对吗?对上在括号里打“√”错上打“×”,并改正. 01-15 计算半圆的周长就是计算整圆周长的一半。 [ ] 01-15

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